The Equivalence of the Log-sobolev Inequality and a Mixing Condition for Unbounded Spin Systems on the Lattice

– We consider a ferromagnetic spin system with unbounded spin spaces on the d-dimensional integer lattice (d 1). We prove the equivalence of the log-Sobolev inequality, Poincaré inequality, and the exponential decay of the spin–spin correlation, which was originally obtained by D.W. Stroock and B. Zegarlinski [23,24] in the compact spin space setting.  2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS RÉSUMÉ. – Nous considérons un système de spins ferromagnétique avec un espace de spins non-borné, sur le réseau Z (d 1). Nous montrons l’équivalence entre l’inégalité Sobolev logarithmique, l’inégalité de Poincaré et la décroissance exponentielle de la corrélation spin– spin, qui fut montrée initialement par D.W. Stroock and B. Zegarlinski [23,24] dans le cas d’un espace de spins compact.  2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS